Differensialtopologi er topologien som studerer differensialmanifolder og differensierbare kart. Med fremdriften av algebraisk topologi og differensial geometri, det dukket opp igjen på 1930-tallet. H. Whitney ga en generell definisjon av differensial manifold i 1935 og beviste at det alltid kan bygges inn i høydimensjonale Euclidean plass. For å studere vektorfeltet på differensialmanifolden, foreslo han også begrepet fiberbunter, slik at mange geometriske problemer er relatert til homologi (veiledende klasse) og homotopy problemer.
I 1953 skapte Rene Thoms kolocasjonsteori en situasjon der differensialtopologi og algebraisk topologi rykket frem side om side. Mange vanskelige differensialtopologiproblemer ble forvandlet til algebraiske topologiproblemer og løst, noe som også stimulerte algebraisk topologi. Videre utvikling. I 1956 oppdaget Milno at i tillegg til den vanlige differensialstrukturen på den syvdimensjonale sfæren, var det også en uvanlig differensialstruktur. Deretter ble manifoldene som ikke kan tildeles noen differensialstruktur konstruert av mennesker. Disse viser alle at de tre kategoriene av topologiske manifolder, differensialmanifolder og stykkevis lineære manifolder i mellom har stor forskjell, differensialtopologi har siden blitt anerkjent som en uavhengig gren av topologi. I 1960 beviste Smail Poincaré-formodningen for differensialmanifolder med mer enn fem dimensjoner. J.W. Milno et al. utviklet en grunnleggende metode for å håndtere differensialmanifolder ─ ─ 剜擜, slik at klassifiseringen av manifolder med mer enn fem dimensjoner gradvis har blitt algebraiske.
De fremtredende områdene er forholdet mellom de tre ovennevnte kategoriene av manifolder og klassifiseringen av tredimensjonale og firedimensjonale manifolder. De store prestasjonene tidlig på 1980-tallet inkluderte beviset på den firedimensjonale Poincaré-formodningen og oppdagelsen av den uvanlige differensialstrukturen i firedimensjonale Euklidiske rom. Denne typen forskning kalles generelt geometrisk topologi for å understreke sin geometriske farge, som er forskjellig fra algebraisk homotopy teori.