Eremitt funksjon f(x)

For en funksjon f(x) vet vi ofte ikke bare funksjonsverdien på noen punkter, men også dens derivatverdi på disse punktene. Interpoleringsfunksjonen P(x) på dette tidspunktet krever naturligvis ikke bare funksjonsverdien av f(x) på disse punktene, men også derivatverdien P(x) på disse punktene. Dette er er eremipoleringsproblemet, også kjent som interpoleringsproblemet med derivater. Fra et geometrisk synspunkt må den polynomiske kurven som søkes etter denne typen interpolering ikke bare passere gjennom den kjente punktgruppen på flyet, men også "nær" den opprinnelige kurven på disse punktene (eller en del av dem), det vil si at de har samme skråning. Det kan ses at Hermite interpolering polynom har en høyere jevn tilnærming krav enn den generelle polynom interpolering.